Question

我們做如下的規(guī)定：如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板．

把兩塊邊長為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起，使三角形板DEF的頂點D與三角形板ABC的AC邊中點O重合，把三角形板ABC固定不動，讓三角形板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點M，射線DF與線段BC相交于點N．

(1)如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△ADM∽△CND．此時，AM·CN＝________．

(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，問AM·CN的值是否改變？說明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設AM＝x，兩塊三角形板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關系式．(圖2，圖3供解題用)

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　

　　注：若有其他解法，請參照評分標準酌情給分．