【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為5，則∠AOB的度數(shù)為_____．

【答案】30°．

【解析】

如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O P'、P' P'交OB、OA于M、N，則可證明此時△PMN周長的最小，由軸對稱性，可證明△P'O P'為等邊三角形，∠AOB= ∠P'O P'=30°.

解：如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，

由軸對稱△PMN周長等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由兩點之間線段最短可知，此時△PMN周長的最小

∴P'P"=5

由對稱OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"為等邊三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA

∴∠AOB= ∠P'O P'=30°.

故答案為：30°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(n，0)是 x 軸上一點，點 B(0，m)是y軸上一點，且滿足多項式(x＋m)(nx－2)的積中 x的二次項與一次項系數(shù)均為2.

（1）求出A,B兩點坐標.

（2）如圖1，點M為線段OA上一點，點P為 x 軸上一點，且滿足BM＝MN，∠NAP=45°，證明：BM⊥MN.

（3）如圖2，過O作OF⊥AB于F，以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBM，連接AM交OF于點N，試探究：在線段AF，AN，MN中，哪條線段等于AM與ON差的一半？請寫出這個等量關系并證明.

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【題目】已知，如圖，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下列結(jié)論：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AC＝AO+AP；其中正確的序號是（　�。�

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

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【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，AE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分面積S=（　�。�cm2．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，點D在AC上，點E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均為等腰三角形．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，現(xiàn)將折疊，使點、兩點重合，折痕所在的直線與直線的夾角為，則的大小為__________度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.

（1）求證：DE是圓O的切線.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長.

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