【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP5,MN分別是射線OAOB上的動(dòng)點(diǎn),若△PMN周長(zhǎng)的最小值為5,則∠AOB的度數(shù)為_____

【答案】30°.

【解析】

如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對(duì)稱點(diǎn)P'、P',分別連OP'O P'、P' P'OBOAM、N,則可證明此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小,由軸對(duì)稱性,可證明△P'O P'為等邊三角形,∠AOB= P'O P'=30°.

解:如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對(duì)稱點(diǎn)P'P',分別連OP'、O 、P' OB、OAM、N

由軸對(duì)稱△PMN周長(zhǎng)等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小

P'P"=5

由對(duì)稱OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"為等邊三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=POB,∠P"OA=POA

∴∠AOB= P'O P'=30°.

故答案為:30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(n0) x 軸上一點(diǎn),點(diǎn) B(0,m)y軸上一點(diǎn),且滿足多項(xiàng)式(xm)(nx2)的積中 x的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)均為2.

1)求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo).

2)如圖1,點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn),點(diǎn)P x 軸上一點(diǎn),且滿足BMMNNAP=45°,證明:BMMN.

3)如圖2,過OOFABF,以OB為邊在y軸左側(cè)作等邊OBM,連接AMOF于點(diǎn)N,試探究:在線段AF,ANMN中,哪條線段等于AMON差的一半?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,等腰△ABC,ABAC,∠BAC120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OPOC,下列結(jié)論:①AC平分∠PADAPO=∠DCO;OPC是等邊三角形;④ACAO+AP;其中正確的序號(hào)是( �。�

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,現(xiàn)將折疊,使點(diǎn)、兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線與直線的夾角為,則的大小為__________度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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