Question

 我市某工藝廠為迎“五一”，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價（元/件）	……	30	40	50	60	……
每天銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

（1）     把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）

  （3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，

函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+800  （20＜x＜80）

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為L元

  則 L=（x-20）（-10x+800）

=-10（x-50）²+9000

∴當(dāng)銷售單價定為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元。

（3）由（2）知當(dāng)x＜50時，y隨x的增大而增大，

    ∴當(dāng)x=45時有最大值，

    ∴當(dāng)銷售單價定為45元時，每天獲得的利潤最大

【解析】（1）描點(diǎn)，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；

（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值；

（3）根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象解答．