Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于B、C 兩點，與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，AD垂直平分OB，垂足為D，AD=2，AD：BD=2：1．
（1）求該反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OD=DB，利用AD=2，AD：BD=2：1可得到BD=1，OD=1，所以A點坐標為（1，2），B點坐標為（2，0），然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)的解析式；
（2）先確定C點坐標，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OD=DB，
∵AD=2，AD：BD=2：1
∴BD=1，
∴OD=1，
∴A點坐標為（1，2），B點坐標為（2，0），
把A（1，2）代入y=

m

x

得m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；
把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b得

k+b=2 2k+b=0

，解得

k=-2 b=4

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+4；

（2）把x=0代入y=-2x+4得y=4，
∴C點坐標為（0，4），
∴四邊形ADOC的面積=

1

2

（2+4）×1=3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．