Question

如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為

1. A.
   β=α+γ
2. B.
   α+β+γ=180°
3. C.
   β+γ-α=90°
4. D.
   α+β-γ=90°

Answer 1

D
分析：此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．
解答：解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，
因?yàn)锳B∥EF，所以∠1=∠2，于是
90°-α=β-γ，故α+β-γ=90°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是通過(guò)作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．
掌握三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．