【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于與與直線交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點是拋物線上（軸下方)的一個動點，過點作軸的平行線與直線交于點試判斷在點運動過程中，以點為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．

（3）如圖2，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于點當點在拋物線上之間運動時，連接交于點連接并延長交于點猜想在點的運動過程中，的和是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）能，點的坐標為或；（3）的和是定值，該定值為．

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為，把點代入，得即可求出解析式；

（2）設(shè)點求出直線，再求EF的長，得到解方程求出m的值，即可求出點的坐標；

（3）作于點證明和，列出比例式，設(shè)點得出，即可到答案.

解：拋物線的圖象與軸交于與

與直線交于點，

設(shè)拋物線的解析式為

把點代入，得

拋物線的解析式為；

以點為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形，

設(shè)點

直線經(jīng)過點，

即

過點作軸的平行線與直線交于點

即，

解得(舍去)或m=-或或（舍去）

點的坐標為或

如圖，作于點

則

即

即

設(shè)點，

則

即

在點的運動過程中，的和是定值，該定值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地，市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機調(diào)查了部分學生對垃圾分類知識的了解情況，對該校部分學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類(其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請解答下列問題:

了解程度

人數(shù)(人)

所占百分比

， ．

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有學生人，估計該校對垃圾分類知識“非常了解”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學現(xiàn)有在校學生 1250 人，為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了 如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)査共取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；

（3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其他活動的學生一共有多少名

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　　）

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，為的中點，為邊上一動點，設(shè)，線段的垂直平分線分別交邊、于點、，過作于點，過作于點．

（1）當時，求證：；

（2）順次連接、、、，設(shè)四邊形的面積為，求出與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對實數(shù)a，b定義新運算“”

例如：

（1）化簡_________．

（2）化簡_________．

（3）化簡．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（　�。�

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)、問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．

(2)、探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．

(3)、應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點P的運動時間為t（秒），當DC的長與△ABD底邊上的高相等時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(﹣1，0)和點B(4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；

(3)當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．

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