如圖，已知半徑為18cm的圓形紙片，如果要在這張紙片上裁剪出一個扇形作為圓錐的側(cè)面，一個圓作為圓錐的底面，試問該如何裁剪，能使圓錐的底面圓面積盡量大，并且扇形的弧長恰好與圓錐底面圓的周長相配套（即兩者長度相等），求出這時圓錐的表面積．
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分析：根據(jù)題意可得出這個圓形紙板的半徑等于小圓形的直徑，設(shè)圓錐的半徑為r，則這個圓形紙板的半徑為2r，根據(jù)勾股定理得出圓錐的高為
3
r，從而得出這個圓形紙板的半徑．
解答：精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)解：若扇形的弧長與底面圓的周長長度相等，
則πx=
nπ×18
180
，即n=10x（0＜x≤18），
∵n隨著x的增大而增大，且當x=18時，
n=10×18=180，
即當?shù)酌嫘A的直徑恰好等于大圓的半徑18cm時，
小圓與大圓的直徑相切，扇形的弧長恰好與小圓的周長相配套，
此時圓錐的表面積為：S=π×(
18
2
)2+
1
2
×π×182=243π(cm2)．
點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個小圓兩兩相交精英家教網(wǎng)，并且每兩個小圓的公共部分的面積都小于
5.18
π？請說出你的結(jié)論，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：五圓⊙1、⊙2、⊙3、⊙4、⊙5順次排列且互相外切，又均與兩直線公切，最小圓⊙1半徑為8，最大圓⊙5半徑為18．求：⊙2、⊙3、⊙4的半徑R2，R3、R4．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河源）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于
12
AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宛城區(qū)一模）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A，C為圓心，以大于
1
2
AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN，分別交于AB，AC于點D，O；
③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE，CD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，tan∠DAO=
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側(cè)滾動到另一個端點B（切點），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

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