已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中實數(shù)a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求證:兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A、B;
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍.
分析:(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2-2bx+c=0,再利用根的判別式得出它的符號即可;
(2)利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方,以及a,b,c的符號得出|A1B1|的范圍即可.
解答:解:(1)聯(lián)立方程得:ax2+2bx+c=0,
△=4(a2+ac+c2),
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>0,c<0,
∴△>0,
∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點;

(2)設方程的兩根為x1,x2,則
|A1B1|2=(x1-x22=(x1+x22-4x1x2,
=(-
2b
a
2-
4c
a
=
4b2-4ac
a2
=
4(-a-c)2-4ac
a2

=4[(
c
a
2+
c
a
+1],
=4[(
c
a
+
1
2
2+
3
4
],
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>-(a+c)>c,a>0,
∴-2<
c
a
<-
1
2
,
此時3<A1B12<12,
3
<|A1B1|<2
3
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及根的判別式等知識,熟練利用根的判別式以及兩點之間的距離是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當0<x1<1,2<x2<3時,y1與y2的大小關(guān)系正確的是(  )
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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(3)圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.

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(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結(jié)論有(  )

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,已知A點坐標為(-1,0),且對稱軸為直線x=2,則B點坐標為
(5,0)
(5,0)

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