Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．

（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并求出BF的長(zhǎng)；
（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=

（2）6
【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F即可；
（2）如圖2所示

重疊部分的面積=SADEC-S△GEC

= ×（2+2）×4-

=8-2

=6．

（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F即可；
（2）設(shè)DC與EF的交點(diǎn)為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可．