Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，直接寫出結論，不用說明理由．

Answer 1

分析：（1）作AD的垂直平分線交AB于點O，O為圓心，OA為半徑作圓；
（2）BC與⊙O相切，連接OD，由OD=OA，則∠ODA=∠OAD，因為∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，所以∠OAD=∠CAD，再利用三角形的內角和定理即可證明∠ODC=90°，即BC是圓的切線．

解答：解：（1）如圖，⊙O為所求；     
               
（2）BC與⊙O相切．理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
∴OD⊥BC，
∴直線BC與⊙O相切．
  

點評：本題考查了基本作圖和角平分線的定義以及圓的切線的判定，屬于基礎性題目．