Question

（2006•大興安嶺）如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．
（1）請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；
（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為l，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A₁、A₂、A₃，求四邊形AA₁A₂A₃的面積；
（3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）將此圖案的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后找到它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案．
（2）觀察畫出的圖形，可發(fā)現(xiàn)S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形AB1B2B3}-4S_△BAA3依次代入求值．
（3）這個(gè)圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．
解答：解：（1）如圖，正確畫出圖案；（3分）

（2）如圖，S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形BB1B2B3}-4S_△BAA3
=（3+5）²-4××3×5，
=34（1分）
故四邊形AA₁A₂A₃的面積為34．

（3）由圖可知：（a+c）²=4×ac+b²，
整理得：c²+a²=b²，
即：AB²+BC²=AC²．
這就是著名的勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，注意：找旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是做這類題的關(guān)鍵．看圖是關(guān)鍵．比如第二小題就要通過看圖得出面積．所以學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)還要融匯貫通．