【題目】如圖，已知直線與⊙相離．于點，交⊙于點，，與⊙相切于點，的延長線交直線于點．

（1）求證：；

（2）若，求⊙的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是3．

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質和垂直得出∠OBA＝∠OAC＝90°，推出∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠CPA＝90°，求出∠ACP＝∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）設圓半徑為r，則OP＝OB＝r，PA＝5r，根據(jù)AB＝AC推出，求出r即可．

⑴證明： 連接OB，

∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，

∴∠OBA =∠OAC=90°，

∴∠OBP +∠ABP =90°，∠ACP +∠CPA =90°，

∵OP =OB， ∴∠OBP =∠OP B．

∵∠OPB =∠APC， ∴∠ACP =∠ABC，

∴AB =AC．

（2）如上圖，設圓半徑為，則由得，．

又∵，∴，

∵由（1）知，∴，

解得：，

即⊙O的半徑是3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品千克．

（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用（元）與（千克）之間的函數(shù)關系式；

（2）若小明快遞的物品超過1千克，則他應選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】去年4月，過敏體質檢測中心等機構開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理（如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題：

（1）請將兩幅圖補充完整；

（2）如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有　 　人．

（3）根據(jù)統(tǒng)計結果，請你簡單談談自己的看法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A(4，0)，點B(0，3)，△ABO繞點B順時針旋轉，得△A′BO′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，記旋轉角為α．

(1)如圖1，若α=90°，求AA′的長；

(2)在(1)的條件下，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，當O′M+BN取得最小值時，在圖中畫出求點M的位置，并求出點N的坐標。

(3)如圖2，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，以AB、A′B為鄰邊畫菱形AB A′E，F是AB的中點，連A′F交BE于P，BP的垂直平分線交AB于K，當α從60°到90°的變化過程中，點K的位置是否變化？若不變，求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知．

用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，內接于，點為中點，點在上，連接點是的中點，連結．

（1）求證：；

（2）如圖2，若平分與交于點延長，與的延長線交于點求證：；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格也相同）．若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元．

（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學的實際情況，需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個．要求購買總金額不能超過元，則最多能購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為4，一個以點為頂點的角繞點旋轉，角的兩邊分別與邊的延長線交于點，連接，設.

（1）如圖1，當被對角線平分時，求的值；

（2）求證：與相似；

（3）當的外心在其邊上時，求的值.

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