【題目】如圖,已知直線與⊙相離.于點,交⊙于點,與⊙相切于點,的延長線交直線于點

1)求證:;

2)若,求⊙的半徑.

【答案】1)見解析;(2)⊙O的半徑是3

【解析】

1)連接OB,根據(jù)切線的性質和垂直得出∠OBA=∠OAC90°,推出∠OBP+∠ABP90°,∠ACP+∠CPA90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可;
2)設圓半徑為r,則OPOBr,PA5r,根據(jù)ABAC推出,求出r即可.

⑴證明: 連接OB,

AB切⊙OBOAAC,

∴∠OBA =OAC=90°

∴∠OBP +ABP =90°,∠ACP +CPA =90°,

OP =OB ∴∠OBP =OP B

∵∠OPB =APC, ∴∠ACP =ABC,

AB =AC

2)如上圖,設圓半徑為,則由得,

又∵,∴,

∵由(1)知,∴,

解得:,

即⊙O的半徑是3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適,甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設小明快遞物品千克.

1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用(元)與(千克)之間的函數(shù)關系式;

2)若小明快遞的物品超過1千克,則他應選擇哪家快遞公司更省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】去年4月,過敏體質檢測中心等機構開展了青少年形體測評,專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢,我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題:

1)請將兩幅圖補充完整;

2)如果全市有10萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學生約有   人.

3)根據(jù)統(tǒng)計結果,請你簡單談談自己的看法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(40),點B(0,3),ABO繞點B順時針旋轉,得ABO,點A、O旋轉后的對應點為A、O,記旋轉角為α

(1)如圖1,若α=90°,求AA的長;

(2)(1)的條件下,邊OA的一點M旋轉后的對應點為N,當OM+BN取得最小值時,在圖中畫出求點M的位置,并求出點N的坐標。

(3)如圖2,在ABO繞點B順時針旋轉過程中,以ABAB為鄰邊畫菱形AB A′E,FAB的中點,連A′FBEP,BP的垂直平分線交ABK,當α60°90°的變化過程中,點K的位置是否變化?若不變,求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質,把方程轉化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉化為整式方程來解,由于去分母可能產生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化,把未知轉化為已知.

轉化的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;

(2)拓展:用轉化思想求方程的解;

(3)應用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,內接于,點中點,點上,連接的中點,連結

(1)求證:

(2)如圖2,若平分交于點延長,與的延長線交于點求證:;

(3)在(2)的條件下,若,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.

1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?

2)根據(jù)該中學的實際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,BCx軸,點B的坐標是(1,),坐標原點OAB的中點.動圓⊙P的半徑是,圓心在x軸上移動,若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方形的邊長為4,一個以點為頂點的角繞點旋轉,角的兩邊分別與邊的延長線交于點,連接,設.

1)如圖1,當被對角線平分時,求的值;

2)求證:相似;

3)當的外心在其邊上時,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案