Question

(1)如圖,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE為∠BAC的平分線,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度數(shù).

(2)已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC(∠C>∠B).求證：∠DAE=   (∠C－∠B).

 

Answer 1

（1）10°

（2）證明：∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠EAC=∠BAC(角平分線定義).

∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三個內(nèi)角的和等于180°)，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C(等式性質(zhì)).

∴∠EAC=(180°-∠B-∠C)(等量代換).

∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直定義).

在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°(三角形三個內(nèi)角的和等于180°)，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C(等式性質(zhì))=90°-∠C.

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)(等量代換)

=(180°-∠B-∠C)-(180°-2∠C)=(180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

=(∠C-∠B).