Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，請比較△AEF和四邊形EBCF的周長的大�。�

Answer 1

解：∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BDE=∠FDC=30°，
∴BE=BD，CF=CD，
∴BE+CF=（BD+CD）=BC，
∴BE+CF+BC=BC，
AE+AF=3BCBC=BC，
∴AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，
∴△AEF和四邊形EBCF的周長相等．
分析：根據(jù)等邊三角形各邊相等的性質(zhì)可得AB=BC=AC，根據(jù)特殊角的正弦函數(shù)可得BE=BD，CF=CD，進(jìn)而可以求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，即可求得△AEF和四邊形EBCF的周長相等．
點評：本題考查了等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)、全等三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF是解題的關(guān)鍵．