Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＞0)上有一點(diǎn)A（1，5），過點(diǎn)A的直線y=-mx+n與該雙曲線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標(biāo)代入反比例解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m與n的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E，三角形OAB面積=三角形OAC面積-三角形BOC面積，求出即可；
（3）找出圖象上一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將A（1，5）代入反比例解析式得：k=5，
∴反比例解析式為y=

5

x

，
將y=1代入y=

5

x

中得：x=5，即B（5，1），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：

-m+n=5 -5m+n=1

，
解得：

m=1 n=4

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x+6；

（2）對于一次函數(shù)y=-x+6，令y=0，求出x=6，即C（6，0），
∴OC=6，
又AD=5，BE=1，
則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×5-

1

2

×6×1=12；

（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)1＜x＜5時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．