Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-1，0）和點（1，4）交y軸于點B．
（1）求一次函數(shù)解析式和B點坐標(biāo)．
（2）過B點的另一直線1與直線AB垂直，且交X軸正半軸于點P，求點P的坐標(biāo)．
（3）點M（0，a）為y軸正半軸上的動點，點N（b，O）為X軸正半軸上的動點，當(dāng)直線MN⊥直線AB時，求a：b的值．

Answer 1

解：（1）把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b，
得，
解得：k=2，b=2，
∴y=2x+2，
在y=2x+2中，令x=0，得y=2，
∴B（0，2）．
答：一次函數(shù)解析式是y=2x+2，B點坐標(biāo)是（0，2）．

（2）∵∠ABP=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠PBO=90°，
∴∠BAO=∠PBO，∠AOB=∠POB=90°，
∴△AOB∽△BOP，
∴OB²=OA•OP，
∴OP=4，
∴P（4，0）．
答：點P的坐標(biāo)是（4，0）．

（3）∵M(jìn)N∥BP，
∴△OMN∽△OBP，
∴=，
∴=，
∴==，
答：a：b的值是1：2．
分析：（1）把（-1，0），（1，4）代入一次函數(shù)的解析式得到方程組求出方程組的解即可；
（2）證△AOB∽△BOP，求出OP即可；
（3）證△OMN∽△OBP，得到比例式，代入求出即可．
點評：本題主要考查對相似三角形的性質(zhì)和判定，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．