【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為______cm．

【答案】

【解析】解：連接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，分三種情況討論：

①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，PA最小，最小值PA=10；

②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，AP最小，最小值為；

③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

綜上所述，PA的最小值為（cm）．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．

（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．

（3）如果你是廠長，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜x擇哪種方案并說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，……，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)P第200次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是邊AB的中點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，CD平分∠ACB.

(1)求證：∠1＝∠2.

(2)過點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE.求證：CM＝EM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個水平線）距停車場頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．
（1）求面料和里料的單價(jià)；
（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）
②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上�。阎獙IP客戶的降價(jià)率和對普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某營業(yè)廳對手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠：
優(yōu)惠規(guī)則：
①用戶手機(jī)賬戶原有話費(fèi)不能低于240元；
②辦理業(yè)務(wù)時，首先從手機(jī)賬戶中一次性扣除240元，并把這240元抵為300元話費(fèi)，然后將這300元話費(fèi)分12次，在每月的15號等額返還到手機(jī)賬戶；
③每月1號從手機(jī)賬戶中扣除話費(fèi)49元，當(dāng)月不再扣除其他任何費(fèi)用；
④每月1號手機(jī)賬戶的話費(fèi)余額不足以扣除49元時，視為欠費(fèi)，則當(dāng)月不再返還等額的話費(fèi)．
小明的手機(jī)賬戶中原有話費(fèi)400元，辦理了這項(xiàng)優(yōu)惠業(yè)務(wù)，設(shè)小明的手機(jī)賬戶中每個月末的話費(fèi)余額是y（元），月數(shù)為x（個），則
（1）每個月等額返還的話費(fèi)是元，第2個月末的話費(fèi)余額是元；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若不續(xù)費(fèi)，小明的手機(jī)第幾個月會欠費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)。

解：∵EF∥AD，

∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥ （ ）

∴∠BAC+ =180°（ ）

∵∠BAC=70°，∴∠AGD= 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜，生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為800元，經(jīng)粗加工銷售，每噸利潤可達(dá)2000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．我縣一家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售，若單獨(dú)進(jìn)行精加工，需要30天才能完成，若單獨(dú)進(jìn)行粗加工，需要20天才能完成．已知每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸．

（1）試問這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜共多少噸？

（2）由于兩種加工方式不能同時進(jìn)行受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好24天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？請通過計(jì)算說明理由．

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