Question

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是 ．

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，D點(diǎn)為垂足，則DB=DC，所以O(shè)D為△BAC的中位線，即有OD=AC；由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的長(zhǎng)．

試題解析：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，D點(diǎn)為垂足，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AC=，

又∵OD⊥BC，

∴DB=DC，而OA=OB，

∴OD為△BAC的中位線，即有OD=AC，

所以O(shè)D=×4=2，即圓心O到弦BC的距離為2．

考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．勾股定理；3．三角形中位線定理；4．垂徑定理．