Question

如圖，菱形的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（　　）

• A．4
• B．5
• C．6
• D．3

  3

Answer 1

分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖：
作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴BN=BM=AM，
∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN=AB，
∵菱形的兩條對角線分別為6和8，
∴AB=

( 1 2 ×6)2+( 1 2 ×8)2

=5，
∴PM+PN的最小值為5，
故選B．

點(diǎn)評：本題考了查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．