Question

某商場出售一種成本為20元的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元/千克）有如下關(guān)系:.設(shè)這種商品的銷售利潤為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在不虧本的前提下,銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤隨售價(jià)增加而增大?最大利潤是多少?

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

Answer 1

【解析】
（1）y=（x﹣20）w

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）

因此在不虧本的前提下售價(jià)在20—30元時(shí)，每天的銷售利潤隨售價(jià)的增加而增加，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，

∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤200元

（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：

，

解得x1=25，x2=35

根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，

∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元

【解析】

試題分析：依據(jù)“利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤”

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用