Question

如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=8．
（1）求△ABC的面積；
（2）若過(guò)點(diǎn)C作AB平行線CD，并使CD=BC，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)E．
①那么∠ACB與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
②那么△ABE與△BCE的面積比是多少？寫出求解過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)三線合一定理求得BF的長(zhǎng)，然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形中：等邊對(duì)等角，即可證得∠ABC=∠ACB=2∠D，問(wèn)題得解；
②易證BD是∠ABC的角平分線，則兩個(gè)三角形面積的比等于AB喝BC的比，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）作AF⊥BC于點(diǎn)F．
又∵AB=AC，
∴BF=

1

2

BC=4，
則在直角△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

52-42

=3，
則S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×8×3=12；

（2）①∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
又∵BC=CD，
∴∠DBC=∠D，
∴∠ABC=∠ACB=2∠D；
②∵∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的角平分線，
∴△ABE與△BCE的面積比是：AB：BC=5：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理，正確證得∠ABC=∠ACB=2∠D是關(guān)鍵．