Question

我們常見到如圖中圖案的地面，它們分別全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面，問：
（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖；
（3）請你再畫一個用兩種不同正多邊形材料鋪地的草圖。

Answer 1

解：（1）不能全用正五邊形的材料，因為正五邊形的每個內(nèi)角為，
要鋪成無空隙平整的地面，必須使若干個正五邊形的內(nèi)角拼成一個周角，但對于x·108°=360°（x表示公共頂點處角的個數(shù)）來說，找不到使等式成立的正整數(shù)x，故不能全用形狀是正五邊形的材料鋪地面；
（2）如圖①

（3）如圖②