Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m．
（1）求y與x的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y與x的關(guān)系式；
（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y＞2.43則球能越網(wǎng)，反之則不能，把x=18代入解析式求得y的值，若y＞0則會(huì)出界，反之則不會(huì)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式得：2=a（-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
則y與x的關(guān)系式為：y=-

1

60

（x-6）²+2.6；
（2）∵當(dāng)x=9時(shí)，y=-

1

60

（9-6）²+2.6=2.45＞2.43，
∴球能越過(guò)球網(wǎng)；
∵當(dāng)x=18時(shí)，y=-

1

60

（18-6）²+2.6=0.2＞0，
∴球會(huì)出界．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍，難度一般．