Question

如圖，矩形紙片ABCD在直角坐標(biāo)系中如圖所示，A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7）將矩形紙片沿AC折疊，B點(diǎn)落在E處，AE交CD于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣，7） B.（﹣，7） C.（﹣，6） D.（，7）

Answer 1

A

【解析】

試題分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），即可求得矩形各邊的長(zhǎng)，又由折疊的性質(zhì)，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理與方程思想即可求得DF的長(zhǎng)，則問題得解．

【解析】
∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，

∵A（﹣9，1），B（﹣1，1）C（﹣1，7），

∴CD=AB=8，AD=BC=6，

根據(jù)題意得：∠FAC=∠BAC，

∵AB∥CD，

∴∠FCA=∠BAC，

∴∠FCA=∠FAC，

∴FA=FC，

設(shè)DF=x，則FA=FC=8﹣x，

在Rt△DAF中，AD2+DF2=FA2，

∴x2+36=（8﹣x）2，

解得：x=，

∴FC=8﹣=，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣，7）．

故選A．