一個安裝了兩個進(jìn)水管和一個出水管的容器,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),且兩個進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同.進(jìn)水管和出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示,某時刻開始到6分鐘(至少打開一個水管),該容器的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)如圖2所示.
(1)試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進(jìn)水管和出水管打開的情況.
(2)求4≤x≤6時,y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式.
(3)6分鐘后,若同時打開兩個水管,則10分鐘時容器的水量是多少升?
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分析:(1)根據(jù)圖1,進(jìn)水管每分鐘進(jìn)1升的水,出水管每分鐘出2升的水,然后根據(jù)圖2中水量的變化情況,可以確定三個時間段進(jìn)水管和出水管的打開情況.
(2)知道兩個點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可以求出一次函數(shù).
(3)根據(jù)進(jìn)水管的進(jìn)水速度,求出10分鐘時容器的水量.
解答:解:(1)0到1分,打開一個進(jìn)水管,打開一個出水管,
1分到4分,兩個進(jìn)水管和一個出水管全部打開,
4分到6分,打開兩個進(jìn)水管,關(guān)閉出水管;

(2)當(dāng)4≤x≤6時,函數(shù)圖象過點(4,4)(6,8),
設(shè)解析式為y=kx+b,依題意得:
4k+b=4
6k+b=8

解得:
k=2
b=-4
,
∴函數(shù)解析式為y=2x-4;

(3)若同時打開一個進(jìn)水管,一個出水管,則10分鐘時容器的水量是8+(-1)×4=4升,
若同時打開兩個進(jìn)水管,則10分鐘時容器的水量是8+2×4=16升.
點評:本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用,(1)結(jié)合兩個圖形可以知道進(jìn)水管和出水管的速度,以及容器中水量的變化情況,可以得到每個時間段水管的打開情況.(2)用待定系數(shù)法可以求出函數(shù)的表達(dá)式.(3)根據(jù)進(jìn)水管進(jìn)水的速度求出10分鐘時容器的水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(1)試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進(jìn)水管和出水管打開的情況.
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(1)試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進(jìn)水管和出水管打開的情況。
(2)求4≤x≤6時,y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式.。
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(2)求4≤x≤6時,yx變化的函數(shù)關(guān)系式.

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(本小題滿分12分)
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