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7.如圖1,兩個形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn).

(1)試說明:∠DPC=90°;
(2)如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF;
(3)如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2°/秒,在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),問:∠BPN與∠CPD有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

分析 (1)利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,進而求出即可;
(2)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,則∠APF=∠DPF=2x+y,進而利用∠CPA=60°求出即可;
(3)設(shè)運動時間為t秒,則∠BPM=2t,表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案.

解答 解:(1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,
∴∠DPC=180°-30°-60°=90°;

(2)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,
則∠APF=∠DPF=2x+y,
∵∠CPA=60°,
∴y+2x+y=60°,
∴x+y=30°,
∴∠EPF=x+y=30°;

(3)設(shè)運動時間為t秒,則∠BPM=2t,
∴∠BPN=180-2t,∠DPM=30-2t,∠APN=3t.
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t,
∴∠BPN=2∠CPD.

點評 此題主要考查了角的計算,利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵,還要理清角之間的關(guān)系.

練習冊系列答案
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