如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E為垂足，連結(jié)AE．

(1)寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；

(2)圖中有無相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒有，請(qǐng)說明理由；

(3)求△BEC與△BEA的面積之比．

答案：
解析：

　　(1)EC＝EA＝EB，DE＝DA

　　∵∠DEC＝90°，∠BDC＝60°，∠DCE＝30°∴DE＝CD＝DA

　　∴∠DEA＝∠DAE，又∠EDC＝∠DEA＋∠DAE＝60°

　　∴∠DEA＝∠DAE＝30°

　　又∠BAC＝45°∴∠EAB＝∠BAC－∠DAE＝15°

　　而∠DEA＝∠EAB＋∠EBA∴∠EBA＝15°

　　∴∠EBA＝∠EAB∴EA＝EB

　　∵∠DCE＝∠DAE＝30°

　　∴EC＝EA∴EC＝EA＝EB

　　(2)△ADE∽△CEA或△BCD∽△ACB

　　(3)過點(diǎn)A作AF⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)F，

　　則∠AFD＝∠CED＝90°，又∠ADF＝∠CDE∴△CED∽△AFD

　　∴＝2

　　∴＝2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案