設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點(diǎn)，OA=2，D為射線OY上一點(diǎn)，OD=3，C是射線OX上任意一點(diǎn)，B是射線OY上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的長(zhǎng)AB+BC+CD的最小值是    ．
【答案】分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短確定C，B二點(diǎn)的位置，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度．然后運(yùn)用勾股定理求出其值．
解答：解：作D關(guān)于OX的對(duì)稱點(diǎn)D′，作A作關(guān)于OY的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D′與OM，ON的交點(diǎn)就是C，B二點(diǎn)．
此時(shí)AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′為最短距離．′
連接DD′，AA′．
可得三角形ODD′，OAA′都是等邊三角形．
所以有OD′=OD=3，OA′=OA=2，∠D′OA′=90度．
所以A′D′=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵，綜合運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點(diǎn)，OA=2，D為射線OY上一點(diǎn)，OD=3，C是射線OX上任意一點(diǎn)，B是射線OY上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的長(zhǎng)AB+BC+CD的最小值是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+
3
6
x+c與x軸相交于A、F兩點(diǎn)（A在F的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P為△ABO內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)m=PA+PB+PO，請(qǐng)直接寫出m的最小值，以及m取得最小值時(shí)，線段AP的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接寫出，Rt△AOB的內(nèi)心P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點(diǎn)N，直角邊AC與y軸相交于點(diǎn)M，連接MN．設(shè)△MON的面積為S△MON，△AOB的面積為S△AOB，以點(diǎn)M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當(dāng)直線AD與⊙M相切時(shí)，試探求S△MON與S△AOB之間的關(guān)系．
②當(dāng)S△MON=
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S△AOB時(shí)，試判斷直線AD與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)∠XOY=30°，A是射線OX上一點(diǎn)，OA=2，D為射線OY上一點(diǎn)，OD=3，C是射線OX上任意一點(diǎn)，B是射線OY上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的長(zhǎng)AB+BC+CD的最小值是________．

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