Question

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫弧，則陰影部分面積為

4π-6

3

．

Answer 1

分析：首先求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積求法得出三個(gè)扇形面積，減去正六邊形面積即可．

解答：解：連接OB，OA，作OC⊥AB于點(diǎn)C，
先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=

(6-2)×180°

6

=120°，
所得到的三個(gè)扇形面積之和=3×

120π×22

360

=4πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴正六邊形面積為：6

3

，
∴陰影部分面積是：4π-6

3

，
故答案為：4π-6

3

；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正六邊形性質(zhì)以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結(jié)合得出陰影面積=三個(gè)扇形面積減去正六邊形面積是解題關(guān)鍵．