Question

【題目】如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求證：AC=AB．

Answer 1

【答案】證明：如圖，連接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中點，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂線的性質），
∵E為AC中點，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂線的性質），
∴AC=AB．
【解析】作輔助線：連接BC，由CD垂直于AB，且D為AB中點，即CD所在直線為AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得到AC=BC，又E為AC中點，且BE垂直于AC，即BE所在的直線為AC的垂直平分線，同理可得BC=AB，等量代換即可得證．
【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱的性質(關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上)．