Question

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的內(nèi)心，由此我們引入如下定義：到三角形的兩條邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．舉例：如圖，若AD平分∠CAB，則AD上的點(diǎn)E為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心．
應(yīng)用：
（1）如圖AD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)內(nèi)心P在高AD上，且 PD=

1

2

AB，則∠BPC的度數(shù)為

 

度．
（2）如圖已知直角△ABC中斜邊AB=5，BC=3，準(zhǔn)內(nèi)心P在BC邊上，求CP的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：新定義

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和已知推出PD=BD=DC，即可得出答案；
（2）過(guò)P作PD⊥AB，在Rt△BDP中根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可．

解答：解：（1）∵AD為等邊三角形ABC的高，
∴BD=

1

2

AB，CD=BD，
∵PD=

1

2

AB，
∴BD=DP=CD，
∴∠BPC=90°，
故答案為：90；

（2）由勾股定理易知AC=4，
過(guò)P作PD⊥AB于D，
根據(jù)題意知PC=PD，AD=AC=4，
設(shè)CP=x，在直角△BDP中BP=3-x，DP=x，BD=1由勾股定理得CP=x=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，弄清楚準(zhǔn)外心的定義是解題的關(guān)鍵．