如圖所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一點(diǎn)AE⊥CD于E，且，求點(diǎn)D到AC的距離．

答案：8cm
解析：

解：延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC交AC于點(diǎn)M，

∵∠ABC=90°，AE⊥CD．

∴∠FAB＋∠F=90°，∠ECF＋∠F=90°．

∴∠FAB=∠FCE．

在△ABF和△CBD中，

∴△ABF≌△CBD(ASA)．

∴AF=CD．

∵，

∴．

在△ACE和△FCE中，

∴△ACE≌△FCE(SAS)．

∴∠ACE=∠FCE．

又∵DM⊥AC，DB⊥BC，

∴DM=DB=8(cm)．

即點(diǎn)D到AC的距離為8cm．


提示：

要求點(diǎn)D到AC的距離，可過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，由于BD⊥BC，且DB的長(zhǎng)已知，故猜想DM=BD，要使結(jié)論成立，只需證明CD平分∠ACB，即證明∠ACD=∠BCD．通過(guò)構(gòu)造全等三角形，可完成證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫出主要過(guò)程．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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