Question

已知：如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時(shí)針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動．點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點(diǎn)M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點(diǎn)C向x軸作垂線，構(gòu)造△BFC≌△AOB，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）分0＜t≤4和t＞4兩種情況討論，然后利用三角形相似求解；
（3）分t＜0，0＜t≤4和t＞4三種情況討論，結(jié)合圖形進(jìn)行解答．
解答：解：（1）由點(diǎn)C向x軸作垂線，垂足為F，則△AOB≌△BFC，所以CF=BO=3，BF=OA=4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3）（3分）

（2）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，CB與y軸交于點(diǎn)E，∵∠OBE+∠OBA=90°，∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=∠OBA，又∵∠AOB=∠BOE=90°，
∴△AOB∽△BOE，∴，∴；（5分）
當(dāng)t＞4時(shí)，CD與y軸交于點(diǎn)E，∵∠OAB+∠EAD=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∴∠OAB=∠DEA，又∵∠AOB=∠ADE=90°，
∴△AOB∽△EDA，∴，其中AB=AD=，AE=m+4，OB=t，∴m=t+-4；（7分）
故m=；

（3）存在，
①當(dāng)t≤0時(shí)
∵正方形ABCD位于x軸的下方（含x軸）∴此時(shí)不存在（8分）
②當(dāng)0＜t≤4時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，t=2，或t=-4（舍）（9分）
當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，t=2，或t=4（10分）
③當(dāng)t＞4時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，t=2（舍）；t=4（舍） （11分）
當(dāng)點(diǎn)M在AD邊上時(shí)，t=12 （12分）
綜上所述：存在，符合條件的t的值為2、4、12．
點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．搞清楚B點(diǎn)運(yùn)動時(shí)y軸與正方形邊長的位置關(guān)系，及正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率．