Question

17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)C，AB上且DE∥BC，若S_△ADE：S_△BDE=2：3，則S_△ADE：S_△ACB=（　�。�

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 4：25
• D． 4：19

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得△ADE和△ACB的相似比，從而可以求得兩個(gè)三角形的面積之比，本題得以解決．

解答 解：∵S_△ADE：S_△BDE=2：3，DE∥BC，設(shè)點(diǎn)A到DE的距離為a，點(diǎn)E到BC的距離為b，
∴$\frac{DE•a}{2}：\frac{DE•b}{2}=2：3$，
∴a：b=2：3，
∴點(diǎn)A到DE的距離與點(diǎn)A到BC的距離的比值是2：5，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}=（\frac{2}{5}）^{2}=\frac{4}{25}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．