直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A（0，6）開(kāi)始，在線段OA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B（8，0）開(kāi)始，在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：t為何值時(shí)△APQ與△AOB相似？

【答案】分析：本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①△APQ∽△AOB；②△AQP∽△AOB．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程，即可求出此時(shí)t的值．
解答：解：AB=10，AP=t，AQ=10-2t；
根據(jù)題意，有兩種不同的對(duì)應(yīng)：
①△APQ∽△AOB，有=
∴秒
②△AQP∽△AOB，有（列出一種得（2分），兩種得4分）
秒時(shí)，（算對(duì)一個(gè)得（1分），共2分）
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合直角坐標(biāo)系主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要注意的是要根據(jù)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的
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？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連PQ，BP，BQ
（1）寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）填寫(xiě)下表：
時(shí)間t（單位：秒） 1 2 3 4 5 6
OP的長(zhǎng)度            
OQ的長(zhǎng)度            
PQ的長(zhǎng)度            
四邊形OPBQ的面積            
（1）根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你描述線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律并猜測(cè)PQ長(zhǎng)度的最小值；
（2）根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化并證明你的論斷；
（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過(guò)M、M兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P每次都沿著與x軸成60°的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位．第1次從原點(diǎn)O向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（
1
2
，
3
2
），第2次從點(diǎn)P1向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（1，0），第3次從點(diǎn)P2向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（
3
2
，-
3
2
），第4次從點(diǎn)P3向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（2，0），第5次從點(diǎn)P4向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（
5
2
，
3
2
），…，以此規(guī)律進(jìn)行下去．則：
（1）點(diǎn)P7的坐標(biāo)是
（
7
2
，-
3
2
）
（
7
2
，-
3
2
）
，
（2）點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是
（1006，0）
（1006，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿y軸正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線y=x+2、y=-x+1于C、D兩點(diǎn)．分別以O(shè)Q、CD為邊向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形OQAB與正方形CDEF的面積相等．
（2）設(shè)正方形OQAB與正方形CDEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△AEF為等腰三角形的不同t值有
4
4
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M，N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（8，6）
（8，6）
；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（t，
3
4
t）
（t，
3
4
t）
；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜8），并求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；
（3）試探究：在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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