已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8。求：（1）的值。（2）線段GH的長(zhǎng)。

(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.

解析試題分析：（1）根據(jù)EF∥BD，則CF:CD=EF:BD，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出DF:AB的值；
（2）利用DF∥AB，則FH:AH=DF:AB=1:3，進(jìn)而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．
試題解析：（1）∵EF∥BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF∥BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=6．
考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.平行四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．

(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；
(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C），點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G．
（1）如圖l，求證：∠EAF＝∠ABD；
（2）如圖2，當(dāng)AB＝AD時(shí)，M是線段AG上一點(diǎn)，連接BM、ED、MF，MF的延長(zhǎng)線交ED于點(diǎn)N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，請(qǐng)你判斷線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1      S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<2)，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)？PQ//BC？
（2）設(shè)△APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系？
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由。
（4）如圖2，連結(jié)PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí),在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書,第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________.
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察計(jì)算：
當(dāng)，時(shí)，與的大小關(guān)系是_________________．
當(dāng)，時(shí)，與的大小關(guān)系是_________________．
探究證明：
如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設(shè)，BD=b．

（1）分別用表示線段OC，CD­；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：______________．
實(shí)踐應(yīng)用：
要制作面積為4平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案