Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處．如果

AD

DB

=m，

AE

EC

=n．那么m與n滿足的關(guān)系式是：m=

 

（用含n的代數(shù)式表示m）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DC，則利用等腰三角形的性質(zhì)得EH=CH，由

AE

EC

=n可得AE=2nEH=2nCH，再根據(jù)平行線分線段成比例，由DH∥BC得到

AD

DB

=

AH

HC

，所以m=

AE+EH

HC

，然后用等線段代換后約分即可．

解答：解：作DH⊥AC于H，如圖，
∵線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵

AE

EC

=n，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴

AD

DB

=

AH

HC

，即m=

AE+EH

HC

=

2nCH+CH

CH

=2n+1．
故答案為：2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出比例式，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對(duì)應(yīng)成比例．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．