已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長線與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，cosC=數(shù)學(xué)公式．
求：（1）CD的長；
（2）EF的長．

解：（1）連接OA．
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=AB=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得：OD=3，
∵OC=5，
∴CD=8．

（2）作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H．，
∵OC=5，cosC=，
∴CH=4，
∵OH⊥CE，
∴由垂徑定理得：CF=2CH=8，
又∵CD=8，cosC=，
∴CE=10，
∴EF=10-8=2．
分析：（1）連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；
（2）作OH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)cosC=求出CH，求出CF，在△CDE中，根據(jù)cosC=求出CE，相減即可求出EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數(shù)定義等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，
CD
=
DE
=
EB
，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為
 
度．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，3）在直線l上，O為原點(diǎn)．
（1）點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且∠MNO=60°，則AN=
3-
3
3-
3
；
（2）點(diǎn)P在y軸上，線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點(diǎn)Q恰好在直線l上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（0，1+
3
）或（0，1-
3
）
（0，1+
3
）或（0，1-
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，3）在直線l上，O為原點(diǎn)．
（1）點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且∠MNO=60°，則AN=______；
（2）點(diǎn)P在y軸上，線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點(diǎn)Q恰好在直線l上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省金華五中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：填空題

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，3）在直線l上，O為原點(diǎn)．
（1）點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且∠MNO=60°，則AN=    ；
（2）點(diǎn)P在y軸上，線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點(diǎn)Q恰好在直線l上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《24.1.2 弧、弦、圓心角》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，==，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為    度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案