Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：猜想：AE⊥CG．由于四邊形ABCD是正方形，那么AD=CD，∠ADC=90°，同理DG=DE，∠GDE=90°，可知∠ADC=∠GDE，
再根據(jù)等式性質(zhì)可得∠CDG=∠ADE，利用SAS可證△CDG≌△ADE，于是∠CGD=∠AED，由于∠GDE=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠2+∠AED=90°，而∠1=∠2，根據(jù)等式性質(zhì)可得∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，易證AE⊥CG．
解答：解：猜想：AE⊥CG．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
同理DG=DE，∠GDE=90°，
∴∠ADC=∠GDE，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG和△ADE中，
，
∴△CDG≌△ADE，
∴∠CGD=∠AED，
∵∠GDE=90°，
∴∠2+∠AED=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AE⊥CG．
點評：本題考查了全等三角形的判定剛和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△CDG≌△ADE．