Question

（2006•湘潭）同學(xué)們?cè)谛�學(xué)階段做過這樣的折紙游戲：把一個(gè)長方形紙片經(jīng)過折疊可以得到新的四邊形．如圖（1），將長方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，再沿EF剪開，即得圖（2）中的四邊形DAEF．
求證：四邊形DAEF為正方形．

Answer 1

【答案】分析：由折疊可知∠DFE=∠A=90°，又有∠A=∠ADF=90°，首先可證明四邊形AEFD是矩形，又由折疊可知DA=DF，則矩形AEFD為正方形．
解答：證明：∵矩形ABCD沿圖（1）中DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
∴△DAE關(guān)于直線DE做了軸對(duì)稱，得△DFE．
∴DA=DF，∠DFE=∠A．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADF=∠A=∠DFE=90°．
∴四邊形DAEF為矩形．
∵DA=DF，
∴矩形DAEF為正方形．
（此題還有其他證法）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．