Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A與∠B互余，DC=2，AB=6，E、F分別為AB、DC中點(diǎn)，則EF=________．

Answer 1

2
分析：過E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，推出平行四邊形DENA，推出AN=DE，CE=BM，求出FN=FM，∠NEM=90°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出即可．
解答：過E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，
∵EN∥AD，DC∥AB，
∴四邊形DENA是平行四邊形，
∴DE=AN，∠ENF=∠A，
同理CE=BM，∠B=∠EMN，
∵∠A與∠B互余，
∴∠ENM+∠EMN=90°，
∴∠NEM=90°，
∴FN=FM，
∴EF=MN=（6-2）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查對梯形，直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出△NEM是直角三角形和FN=FM是解此題的關(guān)鍵．