Question

（2009•臨沂一模）△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的中位線定理可知，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是原三角形周長的，即第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是×（a+b+c），第二個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是（a+b+c），第三個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是（a+b+c），
第四個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是（a+b+c），依照此規(guī)律，可以得出第2009個(gè)中點(diǎn)三角形的周長．
解答：解：根據(jù)中位線定理，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是原三角形的；
第二個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是第一個(gè)中點(diǎn)三角形的；
第三個(gè)中點(diǎn)三角形的周長是第二個(gè)中點(diǎn)三角形的，…
于是，第2009中點(diǎn)三角形的周長為（××××…×）（a+b+c）=．
故選B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，證得中點(diǎn)三角形的周長是原三角形周長的一半以及找到各中點(diǎn)三角形之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．