Question

（2007•中山）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△ABC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的判定方法即可求證：△ADF∽△ABC．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED．
∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC．
∵∠ADF=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴△ADF∽△ABC．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定方法．