Question

（2013•湖州二模）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG．同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當經(jīng)過多少秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點？（　�。�

• A．

  5

  3

• B．

  1

  2

• C．

  4

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：首先過點F作FQ⊥CD于點Q，證明△ADE≌△EQF，進而得出AD=EQ，得出當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8進而求出即可．

解答：解：過點F作FQ⊥CD于點Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，
∴∠DAE=∠2，
在△ADE和△EQF中，

∠D=∠FQE ∠DAE=∠QEF AE=EF

，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥

5

3

，
故當經(jīng)過

5

3

秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點．
故選：A．

點評：此題主要考查了四邊形綜合應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出DQ+CM≥8是解題關(guān)鍵．