Question

便民超市準(zhǔn)備將12 000元現(xiàn)金全部用于從某魚(yú)面長(zhǎng)以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同包裝的孝感特產(chǎn)云夢(mèng)魚(yú)面，然后以零售價(jià)對(duì)外銷售．已知這兩種魚(yú)面的出廠價(jià)（元/盒）與零售價(jià)（元/盒）如下表：

	出廠價(jià)（元/盒）	零售價(jià)（元/盒）
甲種魚(yú)面（盒）	10	12
乙種魚(yú)面（盒）	16	20

（1）若超市購(gòu)進(jìn)甲種魚(yú)面200盒，需付現(xiàn)金

 

元，還剩余現(xiàn)金

 

元，剩余的現(xiàn)金可購(gòu)買乙種魚(yú)面

 

盒；
（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)的甲種魚(yú)面為x（盒），全部售出甲、乙兩種魚(yú)面所獲的銷售利潤(rùn)為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩種魚(yú)面在保質(zhì)期內(nèi)的銷售量都不超過(guò)500盒，求x的取值范圍；并說(shuō)明超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲種魚(yú)面的出廠價(jià)和購(gòu)進(jìn)的盒數(shù)，可知：購(gòu)買甲種魚(yú)面需付現(xiàn)金200×10=2000元；剩余現(xiàn)金為：12000-2000=10000元，可購(gòu)買乙種魚(yú)面

10000

16

=625；
（2）根據(jù)購(gòu)買甲種魚(yú)面的盒數(shù)，可將購(gòu)買乙面的盒數(shù)求出，再由甲和乙每盒魚(yú)面的利潤(rùn)可將所獲的銷售總利潤(rùn)表示出來(lái)；
（3）確定自變量x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可將最大利潤(rùn)下的x值求出．

解答：解：（1）由甲種魚(yú)面的出廠價(jià)和購(gòu)進(jìn)的盒數(shù)，可知：購(gòu)買甲種魚(yú)面需付現(xiàn)金200×10=2000元；剩余現(xiàn)金為：12000-2000=10000元，可購(gòu)買乙種魚(yú)面

10000

16

=625盒．∴應(yīng)填：2000，10000，625；

（2）設(shè)購(gòu)買乙種魚(yú)面b盒，
依題意：10x+16b=12000，
得：b=750-

5

8

x，
∴y=（12-10）x+（20-16）×（750-

5

8

x），
整理得：y=-0.5x+3000，
∴y=-0.5x+3000；

（3）∵b=750-

5

8

x≤500，
解得：x≥400
∴400≤x≤500，
y=-0.5x+3000中，y隨x的增大而減�。�
當(dāng)x=400時(shí)，y有最大值為：
y=-0.5×400+3000=-200+3000=2800（元）
當(dāng)超市購(gòu)進(jìn)甲種魚(yú)面400盒，乙種魚(yú)面500盒時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2800元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題．