Question

已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，求證：S_梯形ABCD=AB•EF．

Answer 1

【答案】分析：連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則梯形ABCD的面積就是△ABE的面積的2倍，則問(wèn)題就可以比較容易求解．
解答：證明：如圖，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S_△ABG=S_梯形ABCD=2S_△ABE=AB×FE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，有一定難度，在已知梯形的腰的中點(diǎn)時(shí)，本題的輔助線的作法是需要熟記的．