Question

（本題13分）當(dāng)Rt⊿的直角頂點(diǎn)P要正方形ABCD對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（P與A、C不重合）且一直角邊始終過點(diǎn)D，另一直角邊與射線BC交于點(diǎn)E，
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與BC邊相交時(shí)，
①證明：⊿PBE為等腰三角形；
②寫出線段AP、PC與EC之間的等量關(guān)系                (不必證明)
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)完成圖2,并判斷(1)中的①、②結(jié)論是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論(不必證明)

Answer 1

⑴① ∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ BC="DC," ∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=90°……………1′
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.        ……………………1′
∴∠PBC=∠PDC.              …………………………1′
∵∠BCD=∠DPE=90°
∴∠PDC+∠PEC=180°，又∠PEB+∠PEC=180°
∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB=∠PBC …………………………1′
∵ PB=" PE            " ……………………………………1′
②PC－PA＝ CE      ……………………………………………3′
⑵結(jié)論①仍成立；         ………………………………………2′
結(jié)論②不成立，此時(shí)②中三條線段的數(shù)量關(guān)系是PA－PC＝ CE ……3′

解析