Question

在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？
（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

解：（1）∵25≦28≦30，
，
∴把28代入y=40﹣x得，
∴y=12（萬件），
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；
（2）①當(dāng) 25≦x≦30時(shí)，
W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x²+60x﹣925=﹣（x﹣30）²﹣25，
故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，及公司最少虧損25萬；
②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，
W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x²+35x﹣625=﹣（x﹣35）²﹣12.5，
故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，及公司最少虧損12.5萬；
對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；
答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；
（3）①當(dāng) 25≤x≤30時(shí)，
W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x²+59x﹣782.5，
令W=67.5，則﹣x²+59x﹣782.5=67.5
化簡(jiǎn)得：x²﹣59x+850=0 ，
解得： x₁=25；x₂=34，
此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，25≦x≦30；
②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，
W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x²+35.5x﹣547.5，
令W=67.5，則﹣x²+35.5x﹣547.5=67.5，
化簡(jiǎn)得：x²﹣71x+1230=0  
解得：x₁=30；x₂=41，
此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，30＜x≦35，
答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是25≦x≦30或
30＜x≦35．