Question

氣象局發(fā)出預報：沙塵暴在A市正東方向400km的B處，正在以40km/h的速度向西偏北30°的方向轉移（如圖），距沙塵暴中心300km的范圍內將受到影響．問：A市是否受到這次沙塵暴的影響？如果受到影響，將持續(xù)多長時間（結果精確到1h）？

Answer 1

解：過A作AD⊥BC于D，由題意得AB=400km，
∠DBA=30°，所以AD=AB=200km．
∵200km＜300km．
所以A市將受到這次沙塵暴的影響；
以A為圓心，以300km為半徑畫弧交BC于點E、F，
DE===50km，
則EF=2DE=2×50=100≈316km，
∵風速為40km/h，
∴影響時間為：316÷40=7.9小時．
分析：判斷A市是否會受到這次沙塵暴的影響，只要判斷點A到BD的距離與半徑300米的關系，通過點A作BD的垂線．
點評：本題考查解直角三角形的應用，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識解決實際問題．