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證明：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

已知：如圖，AB∥EF，CD∥EF．

求證：AB∥CD．

答案：
解析：

　　分析：顯然，這個問題不易直接證明，仍然用反證法證明．

　　證明：假設直線AB與CD相交，不妨設交點為點P(如圖)．

　　因為AB∥EF，CD∥EF，于是過點P就有兩條直線AB、CD都與EF平行．

　　根據平行公理(經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行)，這是不可能的．

　　所以AB與CD不能相交，只能平行．

　　即AB∥CD．

　　所以，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

　　[一語中的]一般地，當證明的結論中有“不”或“至多”、“至少”時通常選用反證法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補全下列命題的證明過程：
求證：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
已知：如圖，直線AB、CD、EF在同一平面內，AB⊥EF于點M，CD⊥EF于點N．
求證：
AB∥CD
AB∥CD
．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠
AME
AME
=∠
CNE
CNE
．
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

用反證法證明(填空)：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．

已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內，且AB⊥EF于點E，CD⊥EF于點F．

求證：AB∥CD．

證明：假設AB與CD________，那么AB與CD必定相交，

設交點為P，則在△PEF中，∠PEF＝∠PFE＝90°，

所以∠PEF+∠PFE+∠P＞180°，這與“________”矛盾．

所以________不成立．

所以________．

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科目：初中數學 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級數學(下) 華東師大版 題型：047

用反證法證明：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補全下列命題的證明過程：
求證：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
已知：如圖，直線AB、CD、EF在同一平面內，AB⊥EF于點M，CD⊥EF于點N．
求證：______．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠______=∠______．
∴______∥______．

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